ขอบเขตความถี่ในการเกิดอุปราคา

อุปราคาจะเกิดมีได้ก็ต่อเมื่อรัศมีเวกเตอร์อยู่ใกล้เส้นโนด แต่เส้นทั้งสองนี้ไม่จำเป็นต้องทับกันทีเดียว ระยะเชิงมุมของดวงอาทิตย์ (หรือเงาของโลก) จากโนดที่ใกล้ ซึ่งจะสอดคล้องกับการมีอุปราคาเรียกว่า ขอบเขตอุปราคา จะเป็น "จันทรุปราคา" หรือ "สุริยุปราคา" แล้วแต่กรณี 

ภาพล่าง แสดงส่วนหนึ่งของ "วิถีโคจรของโลก" และของดวงจันทร์ที่ปรากฏกับเงาของโลก และดวงจันทร์วันเพ็ญใน ๔ ตำแหน่ง ที่ A ทั้งดวงจันทร์และเงามีศูนย์กลางอยู่ที่โนดลง ที่ D ดวงจันทร์จดกับเงาพอดี และระยะ AD วัดตามสุริยวิถีเป็นขอบเขตจันทรุปราคา ค่าของขอบเขตนี้เปลี่ยนแปลงตามระยะห่างของดวงจันทร์ ขนาดของเงาและความเอียงของระนาบวิถีโคจรของดวงจันทร์ เมื่อดวงจันทร์ผ่านเงาตรงจุด ซึ่งเส้นผ่านศูนย์กลางของเงาเท่ากับสามเท่าของดวงจันทร์ (๑°.๕) ระยะห่างระหว่างศูนย์กลางของเงากับของดวงจันทร์ จึงเท่ากับประมาณ ๑° และเมื่อความเอียงของระนาบวิถีโคจรของโลกกับดวงจันทร์มีค่าประมาณ ๕° ระยะห่าง AD ก็เท่ากับประมาณ ๑๒° แท้จริงขอบเขตนี้มีค่ามากสุด ๑๒°.๓ และ น้อยสุด ๙°.๕

ดังนั้นการที่จะเกิดมีจันทรุปราคาได้ แม้แต่จะเป็นในสภาพที่เหมาะสมที่สุด ระยะห่างนับจากโนดไปทั้งสองด้านอย่างมากรวมกันก็ยังน้อยกว่า ๒๕° ซึ่งภายในระยะนี้เป็นขณะที่ดวงอาทิตย์อยู่ในตำแหน่งวันเพ็ญ ดวงอาทิตย์ตามที่เห็นเคลื่อนที่ไปตามสุริยวิถีประมาณวันละหนึ่งองศา และจะผ่านบริเวณนี้ในเวลา ๒๕ วัน แต่เดือนทางจันทรคติเดือนหนึ่ง (คือ ระยะเวลาตั้งแต่วันเพ็ญมา บรรจบครบรอบวันเพ็ญถัดไป) เฉลี่ยนาน ๒๙.๕๓๐๕๙ วัน ดังนั้นดวงอาทิตย์จึงอาจผ่านโนดได้ โดยที่จะไม่เกิดจันทรุปราคาเลย ถ้าเกิดมีจันทรุปราคาขึ้นแม้แต่เพียงเข้าอยู่ในขอบเขตจันทรุปราคา จันทรุปราคานั้นจะเป็นจันทรุปราคาบางส่วน ก่อนที่ดวงจันทร์จะเต็มเป็นวันเพ็ญอีก ดวงอาทิตย์จะเคลื่อนที่ผ่านพ้นขอบเขตนั้นไปแล้ว ฉะนั้น ที่โนดหนึ่งๆ จึงอาจเกิดจันทรุปราคาขึ้นได้เพียงครั้งเดียวเท่านั้น ถ้าดวงอาทิตย์ผ่านที่โนดหนึ่งในเดือนมกราคม ดวงอาทิตย์จะผ่านอีกโนดหนึ่งในเดือนมิถุนายน และกลับมาที่โนดเดิมในเดือนธันวาคม เพราะว่ามีการถดถอย (regression) ของโนดไปทางตะวันตกของวิถีโคจร ปีหนึ่งประมาณ ๑๙° ระยะเวลาที่ดวงอาทิตย์ที่โนดหนึ่งเคลื่อนที่มาบรรจบครบรอบที่โนดนั้นเรียกว่า หนึ่งปีอุปราคา หนึ่งปีอุปราคานานเพียง ๓๔๖.๖๒ วันเท่านั้น ดังนั้นในปีปฏิทินปีหนึ่งๆ จึงอาจมีจันทรุปราคาได้สามครั้ง และบางปีอาจไม่มีเลย 

ในที่บางแห่งบนโลกจะเห็นสุริยุปราคาได้ เมื่อดวงจันทร์สัมผัสเขตบริเวณ AKHB (ดังแผน ภาพข้างล่าง) ซึ่งสกัดโลกกับดวงอาทิตย์ ระยะห่างจีโอเซนตริก (geocentric คิดศูนย์กลางของโลก เป็นหลัก) ของศูนย์กลางดวงอาทิตย์จากรัศมีเวกเตอร์ของโลกก็เท่ากับมุม MES ซึ่งเป็นผลบวกครึ่ง หนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางของดวงจันทร์ MER กับครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ SEA กับมุม AER มุม AER เท่ากับความแตกต่างระหว่าง ERK จีโอเซนตริกปารัลลักซ์ (geocentric parallax) ของดวงจันทร์ และ EAK ปารัลลักซ์ของดวงอาทิตย์ ครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางของดวงจันทร์ และดวงอาทิตย์ต่างเท่ากับประมาณ ๐°.๒๕ เมื่อปารัลลักซ์ของดวงจันทร์ขั้นสูงสุดเท่ากับประมาณ ๑° และของดวงอาทิตย์เท่ากับ ๘".๘ เท่านั้น มุม MES จึงมีค่าขั้นสูงสุด เท่ากับ ๑°.๕ เพราะฉะนั้นขอบเขตของสุริยุปราคาจึงมากกว่าขอบเขตจันทรุปราคาประมาณร้อยละ ๕๐

ปารัลลักซ์ของดาวเป็นระยะห่างเชิงมุมระหว่างจุด ๒ จุด ซึ่งเป็นความแตกต่างในทิศทาง ของดาว ตามที่เห็นจากจุด ๒ จุดนั้น

พิสัยขอบเขตสุริยุปราคามีค่าจาก ๑๕°.๔ ถึง ๑๘°.๕ ฉะนั้นในบริเวณที่ยาวอย่างน้อย ๓๑° ดวงอาทิตย์จะอยู่ในเวลาเกิดสุริยุปราคาได้ และเมื่อต้องใช้เวลานานกว่าหนึ่งเดือนจันทรคติในการที่จะผ่านโค้งนี้ สุริยุปราคาจึงต้องเกิดมีอย่างแน่นอนหนึ่งครั้ง และอาจมีได้สองครั้งในการผ่านโนดหนึ่งๆ ถ้าเกิดสุริยุปราคา (บางส่วน) ในต้นเดือนมกราคมใกล้ขอบเขตสุริยุปราคาทางตะวันตกของโนด สุริยุปราคาอาจเกิดขึ้นได้อีกครั้งหนึ่งในเดือนเดียวกันนั้น ในกลางปีอาจเกิดมีสุริยุปราคาขึ้นได้ในทำนองเดียวกันนี้อีกโนดหนึ่ง และสุริยุปราคาที่ห้าอาจเกิดมีขึ้นได้ในเดือนธันวาคมในปีปฏิทินเดียวกัน แต่จะเกิดมีขึ้นเป็นครั้งที่หกในปีเดียวกันนั้นไม่ได้ เพราะจะเป็นเวลา ๓๔๖.๖ + ๒๙.๕ = ๓๗๖.๑ วัน ภายหลังสุริยุปราคาครั้งแรกซึ่งจะอยู่ในเดือนมกราคมปีถัดไป จำนวนสุริยุปราคาในปีหนึ่งจึงมีได้อย่างมากเพียงห้าครั้งและอย่างน้อยที่สุดสองครั้ง
 

เมื่อมีสุริยุปราคาเกิดขึ้นสองครั้งในการผ่านโนดหนึ่ง ๆ จะเกิดจันทรุปราคาขึ้นครั้งหนึ่งในระหว่างเวลานั้นเสมอ จำนวนอุปราคาในปีหนึ่ง ๆ จึงอาจมีมากได้ถึงเจ็ด กล่าวคือเป็นจันทรุปราคาสอง กับสุริยุปราคาห้า หรือจันทรุปราคาสามกับสุริยุปราคาสี่ แต่อย่างน้อยที่สุดในปีหนึ่งจะต้องมีอุปราคาสองครั้ง และทั้งสองครั้งเป็นสุริยุปราคา